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資料詳細

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目次

第1章 数学と歴史の旅

  1.1 力学系の画像

  1.2 力学小史

第2章 力学系の例

  2.1 財政学からの例

  2.2 生態学からの例

  2.3 解を探す、方程式を解く

  2.4 微分方程式

第3章 軌道

  3.1 反復

  3.2 軌道

  3.3 軌道の種類

  3.4 他の軌道

  3.5 二倍写像

  3.6 実験:コンピューターが噓をつくこともある

第4章 グラフによる解析

  4.1 グラフによる解析

  4.2 軌道解析

  4.3 相図

第5章 固定点と周期点

  5.1 固定点定理

  5.2 吸引と反発

  5.3 固定点の解析

  5.4 なぜそうなるのか

  5.5 周期点

  5.6 実験:収束の早さ

第6章 分岐

  6.1 2次写像のダイナミックス

  6.2 サドル-ノード分岐

  6.3 周期倍分岐

  6.5 実験:カオスへの転移

第7章 2次関数族

  7.1 c=-2の場合

  7.2 c<-2の場合

  7.3 カントールの三進集合

第8章 カオスへの転移

  8.1 軌道図

  8.2 カオスに向かう周期倍ルート

  8.3 実験:軌道図の窓

第9章 記号力学

  9.1 旅程

  9.2 記号列空間

  9.3 推移写像

  9.4 共役写像

第10章 カオス

  10.1 カオス系の三つの性質

  10.2 他のカオス系

  10.3 カオスの出現

  10.4 実験:ファイゲンバウム定数

第11章 シャルコフスキーの定理

  11.1 周期3はカオスを意味する

  11.2 シャルコフスキーの定理

  11.3 周期3の窓

  11.4 有限型の部分推移

第12章 臨界点軌道の役割

  12.1 シュワルツ微分

  12.2 臨界点と吸引領域

第13章 ニュートン法

  13.1 基本的性質

  13.2 収束と非収束

第14章 フラクタル

  14.1 カオスゲーム

  14.2 再びカントール集合について

  14.3 シェルピンスキーの三角形

  14.4 コッホの雪片

  14.5 位相次元

  14.6 フラクタル次元

  14.7 反復関数系

  14.8 実験:反復関数系

第15章 複素関数

  15.1 複素数の計算

  15.2 複素平方根

  15.3 線形複素関数

  15.4 複素関数の解析学

第16章 ジュリア集合

  16.1 平方写像

  16.2 カオス的な2次関数

  16.3 カントール集合、再び

  16.4 充塡ジュリア集合の計算

  16.5 実験:充塡ジュリア集合と臨界軌道

  16.6 リペラーとしてのジュリア集合

第17章 マンデルブロー集合

  17.1 基本二分法

  17.2 マンデルブロー集合

  17.3 実験:他のバルブの周期

  17.4 実験:装飾の周期

  17.5 実験:ジュリア集合を見つける

  17.6 実験:スポークとアンテナ

  17.7 実験:マンデルブロー集合とジュリア集合との類似性

第18章 発展プロジェクトとその実験

  18.1 三角帽

  18.2 3次多項式

  18.3 指数関数

  18.4 三角関数

  18.5 複素ニュートン法

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